カテゴリー「【数学っぽい話】」の17件の記事

2013年9月22日 (日)

コマ大20130715

ネタが古くなってしまいましたが、7月15日放送の「たけしのコマ大数学科」の問題。テーマは「ものさし」。

長さ50cmの板に10ヵ所だけ目盛りをつけて1cmから50cmまで全ての長さを測れるようなものさしを作りなさい。ただし、目盛りは1cm単位とします。

ぱっと見シンプルな問題かな?と思いきや実は超難問でした。コマ大生は奇跡を起こしましたね。マジすげえっす。僕はもう真面目にやっても無理だと思ったので、パソコン(メモ帳+vbs)を使って答えを出そうと思ったのですが、これがまた難航しまくりという…
で。とりあえず約50時間かけて出た答えがコレ。(左右逆パターンの重複は仕様なので気にしないよーにw)

Monosashi00
ただ、プログラムがDo~Loopの山なので見栄えも悪いし応用も効かん、というワケで再帰を使ったプログラムに変更した結果がコレ。
monosashi.vbs (2.0K)

Monosashi02
85時間てww4日間PC電源入れっぱなしwww
まぁ8億通りのパターンをしらみつぶしに探せっていうのも無茶な話なんですけどね。ほんと最近のパソコンは高性能だなぁ…。
Subプロシージャの中にある「iObj = 1」という行を「iObj = 2」に書き換えれば1割~2割程度速くなるかも。ていうか初期値も変数にしちゃえばもっと効率化できるね。

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2011年7月 6日 (水)

数字のトリック

さっき何気なくTVつけたら、NHKの「ためしてガッテン」でモンティ・ホール問題が紹介されててちょっとビックリ。数字トリックの名作ですね~。以前、平成教育委員会か何かで同様の問題が出題されていて、僕はそのとき初めて知ったのですが、やっぱり確率は1/2としか思えなかったです。考えた人スゲーよなー。
(追記:金曜のEテレ2355でもやってたねw) 

[似たような問題]
3枚のカードを使います。1枚は両面が白、1枚は両面が黒、もう1枚は表が白で裏が黒です。この3枚のカードを隠し、ランダムに1枚引いてテーブルに置きます。引いたカードが白だった場合、その裏面が白である確率はどのくらいか? 

ちなみにこれは「爆笑問題のニッポンの教養」(FILE110)で紹介されていたものです。実際の番組で使われたのは、「太田」と「田中」の顔が描かれたコインでした。答えは、少し考えれば分かると思います。もちろん、1/2じゃないですよ~w

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2011年2月10日 (木)

コマ大

今週のコマ大数学科。

Komadai_04
とんちの問題?w
僕もしばらく考えて正解は分かったけど、そんなんでいーの?という感じですね。ちなみに真ん中のパイから7/32だけ切り出す事も可能ですが、くり貫くように切っちゃった方が楽かなぁ?
さて、今週の竹内先生のお話。イアン・スチュアート『若き数学者への手紙』という本があるそうです。面白そうですね~。手紙って所が『ソフィーの世界』を思わせます。エルデシュって名前聞いた事あるなぁ。エルデシュ数ってあったねw。いわく「数学者というのは、コーヒーを定理に変える機械なのだ」だそうです。数学者たちがコーヒーを飲みながらおしゃべりしてるうちに定理が生まれるんだってw。さて、そこで全然関係ないけど思い出したのが『マーフィーの法則』。高価なカーペットに食パンを落とすと必ずバターを塗った面が下になるっていうアレね。あの中に「会議とは、hoursを費やしてminutesを得るものである」という名言がありました。minutesには議事録という意味があります。ものすごくウマイよねぇ~。

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2011年2月 4日 (金)

再帰

前々回の記事の続き、かな?
コマ大で出た「すごろく」の問題が面白かったので、僕もExcelで検証してみよう~という話です。ただし、一般化した数式とか効率的なアルゴリズムとかは考えずに、原始的にしらみつぶしでやっていきますw。で、このプログラムではいわゆる「再帰」を使うワケですが…僕は今回、「再帰ってどうやるんだっけ?」という所からスタートしたので、とても勉強になりました(笑)。あ、ちなみに1面~12面ダイスまでやってますw

 結果はコチラ→ DiceRolling.xls (24.5KB)
 (マクロ実行後の状態で保存してあります)

以下、プログラムを書いてみて思ったこと。
・ループを何段階もネストさせるプログラムで、ネストの段数(?)を動的に変化させたい場合、再帰を使わないと難しいですよね?てゆか不可能?
・再帰プログラムの動作って把握しづらいけど、多分木(樹形図)を書くと分かりやすいかも。
・引数のByRef/ByValって意外と重要な気がw
・グローバル変数も使わないと、引数がエライ事になるなぁ…。あ、モジュールレベルってゆーの?
・昔のBASIC言語などでは再帰呼び出しが禁止されてるものもあったけど、その場合は中身の同じ関数を2つ作って互いに呼び出せば良いのかな?
・再帰プログラムでググってみると「ハノイの塔」が出てくる。面白いなぁこれ。
・ウィキペディアの「再帰」の項には、関連項目として落語『頭山』の記述が。似たような例としては、ドラえもんが自分のポケットに入る話がありますねw

余談1:多分木は「たぶんぎ」と読みます。たぶん。
余談2:「ドラえもん」一発変換できた!ww

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2011年1月28日 (金)

今週のテレビの話

いきなり余談ですが、まだ地デジ化してません。さて、どーしたものかねぇ…。テレビ観れなくなっても、さほど困らない気もするんだよなーw。
…では本題。

【月曜】 たけしのコマ大数学科 
問題が良かったですね~。
サイコロの目がちょうどでないと上がれないすごろくの場合、以下のうち後戻りせずに上がれる確率が最も高いのはどれか?
(1)ゴールの3マス手前
(2)ゴールの5マス手前
(3)ゴールの7マス手前
ただし、サイコロは何回振っても良しとする。 

実際、ゲームなどでよくある場面なので、これは是非知っておきたい所。でも計算が面倒なので自分では挑戦せずw。答えは…とっても意外!7マス手前って異常に確率低いやん!なんとなく有利そうに思えるのにね~。コマ大チームGJでした。東大生は今週もやらかし。「マスが多いほど確立は上がる」って…アホかいな(笑)。その時点でおかしいと思えよ…。等比数列なんて言ったら、あっちゅーまに100%超えるぞwww。
ちなみに10マス手前までの確立は→[GOAL][0.167][0.194][0.227][0.265][0.309][0.360][0.254][0.268][0.280][0.289] だそうです。
追記:7マス手前が有利なように錯覚してしまうのは何故なのか、考えてみると、サイコロを2回振った時の期待値がちょうど「7」なので、いかにも出そうな気がしちゃうんですねw。でも、実は期待値が出る確率ってゾロ目が出る確率と同じだから、特に出やすいワケじゃないんですよねーw。冷静に考えれば6マス手前が有利なのは分かるので、それを選択肢に入れてない所が問題として秀逸です。
おまけ:Excelで検証してみました 

【月曜】 ほこ×たて 
ちょっと面白そう~と思って観てみたら、ものすげぇ面白いでやんの。とりあえず接着剤の回とドリルの回見ました~。メーカーの威信と技術者のプライドを賭けた真剣勝負がスバラシイ。感動です。サッカーの試合よりずっと興奮したわww 

【火曜】 爆笑問題のニッポンの教養 
横澤彪プロデューサーの回の再放送。これ見逃してたのでありがたいです。けど、亡くなったのかぁ。知らなかったなぁ…。 

【火曜】 臨死!!江古田ちゃん 
猛禽面白すぎw。てゆーか毎週録画して観てるけど、どーせDVD出たら買うか借りるかするよなぁコレ。 

【水曜】 大科学実験 
最近は地上波で週3回放送があるので嬉しいっす。 

【土曜】 落語者 
つい最近見るよーになった番組。先週見逃したので今週は見たいです。 

【土曜】 Q~わたしの思考探究~ 
第一回から録画してますが、まだ一回も見てないww。「言葉とは何か」とかすげー興味あるんですけどねー。 

ちなみに本日は夜中のイチローの番組を録画予約中。観るかどうかは未定…。

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2011年1月12日 (水)

コマ大

今週のコマ大の話。問題はこんな感じ。ルールとしては、タテかヨコに一直線にしか切れないって事ですね。

Komadai_03
僕の好きなパズル系なので、今回もビデオを一時停止して考えてみました。マス北野は問題を見てすぐに「分かった」と言ってましたね。ナルホド、最後に小さな正方形を作れば勝ちなのですから、基本的に自分は正方形を作り、相手に長方形を作らせるようにゲームを進めて行けば勝てるハズですね。これが一瞬で分かるマス北野は流石です。ただし、この必勝法には例外があるのがミソ。3×3や5×5のような正方形を作るときは、例外パターンにならないよう注意する必要があります。

さて答えは…あっ、マスが例外でハマってるw。竹内先生、上手く誘い込みましたね~。すぐに修正したマス、惜しくも2連敗のコマ大生に対し、東大生は1手目から間違ってるのが面白かったですwww

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2010年6月29日 (火)

コマ大

久しぶりに「たけしのコマ大数学科」を観たので感想など。
今日はこんな問題でした。南北の方向に引いてある白線上の点Aから西へ5mの点でコインを投げ、表が出たら東へ1m、裏が出たら北へ1m進みます。白線に達するまでこれを続けた時、点Aから2m北の点に達する確率を求めなさい。注意点は、白線に達した時点で終わりなので、ゴールに着くには最後に表(東)が出なきゃダメですね。
見た感じ簡単そうな問題なので、僕もビデオを止めて解いてみました。出た答えがマス北野とも東大生とも違うのでかなり不安でしたが、どうやら正解できたみたい。

僕の場合、順列とか組み合わせとかCとかPとか学校で習った事を完全に忘れてしまったので、単純に図を使って解きました。まず、ゴールに着くには必ずコインを7回投げるので、分母は128で決まり。あとは何通りのルートがあるか数えるだけ。
Komadai_02この方法、何かの番組で見たんだけど…何でしたっけ?平成教育委員会?まあいいや。図のように、ルートは15通りあるので、答えは「15/128」となりました。番組の正解と同じ数字が出たので、この解き方もたぶん間違ってないんじゃないかな~。

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2010年5月 4日 (火)

素数の話(おまけ)

せっかくなので、素数の話をもう少しだけ。
僕が前回、しょぼいプログラムをわざわざ書いたのは、自然数の中に素数がどのくらいの頻度で現れるのかを見てみたかったからです。そこで、ある範囲に存在する素数の数とその割合を調べると以下のようになりました。

[1~10] 4個 (40.00%)
[1~100] 25個 (25.00%)
[1~1000] 168個 (16.80%)
[1~10000] 1229個 (12.29%)
[1~100000] 9592個 (9.59%)
[1~1000000] 78498個 (7.85%)
[1~10000000] 664579個 (6.65%)
[1~100000000] 5761455個 (5.76%)

やはりなんとなく想像した通り、数が大きくなるほど素数の出現頻度は低くなるようですねぇ。プログラムを書き換えて、もうちょっと大きい数で探すとこんな感じ。

[2000000001~2000100000] 4745個 (4.75%)
[2100000001~2100100000] 4717個 (4.72%)

これ以上は断念。一応プログラム書いてみたけど、10億回のループ×5万回とか、終わらねえってww

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2010年5月 2日 (日)

素数の話(ゆとり)

だいぶ前の話ですが、NHKスペシャルでリーマン予想の話をやってて、凄いな~と思いました。今月出るDVD買おうかな?
規則性の無い素数の並びに一体どんな意味があるのか、わくわくしますね~。でも、リーマン予想が証明されたら何が起こるのかはピンと来ません。もし証明されても、素数が計算で求められるよーになるワケじゃないよねぇ?
番組の中で、リーマン予想以上に不可解で驚いたのが、非可換幾何学ってゆー謎の学問。「この世界は不連続で小さなつなぎ目が存在している」とか言われましても…何それ???www

さて。素数って実際どれくらいあるんだろう?と見てみたくなったので、Excelで素数を表示するプログラムを作ってみました。ウチの環境で6桁の素数を全て表示するのに約2分、7桁で約16分、8桁だと2時間20分かかります。
    SearchPrimeNumbers.xls (39.0KB)
ちなみにリアルタイムに表示しないで計算するだけなら8桁で2分かかりません。最近のパソコンは性能が良いなぁ…。ものっそい単純で効率の悪いプログラムですが、これ作るのに3日かかったっす。VBAの書き方完全に忘れてました。main()とか無いんだっけ??

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2010年4月27日 (火)

コマ大

久々にほぼリアルタイムで観た「たけしのコマ大数学科」の感想など。

[今週の問題]
赤と黒のカードがランダムに裏返して13枚並べてあります。
カードを5回めくって等間隔に並ぶ3枚のカードを見つけるにはどのようにめくれば良いでしょうか?

赤と黒がそれぞれ何枚あるかは分かりません。「等間隔に並ぶ3枚」というのは、例えば同じ色が連続で3枚■■■でも、1枚おき■□■□■でも、もっと離れていてもOKです。
こーゆー、作図や計算の必要が無いパズル的な問題は楽しいですね。僕もビデオを一時停止して挑戦。7~8分かかって答えを出しました。番組の答えを見ると、めくり方が僕と違っていたので一瞬アレ?と思いましたが、やってる事は同じですね。ちなみに僕は5枚目と9枚目を最初にめくりました。

余談。番組のエンディング曲がスキャットマンでビックリw。懐かし~。CD欲しいな~。さっきYouTubeで「Mark'Oh - Scatman (official video)」見て泣いた(笑)。ついでにMiChiの「All about the Girls~いいじゃんか Party People~」も聴いてみたけど、あれは無いなぁ…www
ところで、「SCATMAN」を聴くと「ナッシング・トゥ・ルーズ」を思い出すのは僕だけ?

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