昨夜フジテレビで放送された「たけしのコマ大数学科」で出題された問題を考えてみよう、という趣旨です。今回は石は取らないんですけど、まぁいわゆる「石取りゲーム」の一種ですよね?
(注:以下、ほとんど意味不明な長文ですw)
問題は、あるゲームの必勝法についてでした。
ルールはこんな感じ。
・1~6の数字が書かれたカードを4枚ずつ用意する。
・2人で交互にカードを取り、書かれた数字を合計してゆく。
・合計が31になるようにカードを取った方が勝ち。
・ただし31を超えた場合は負け。
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
カードの枚数に制限が無い場合は、合計を3・10・17・24にするのが必勝パターンですが、制限があるために非常に複雑になるんですねこれ。番組では、先手が最初に1か2か5を取れば先手必勝とのことでした。
まず頭に入れておかなければならないパターンは、「同じ数字を2回使わずに10を作れたら勝ち」ですね。つまり、合計が10になった時点でカードが各種3枚以上残っていれば、上記の単純な必勝法が使えます。したがって、後手の人はそうならないようにカードを取るのが鉄則。同じ数字を2回使ってしまった場合、次の目標は「同じ数字を3回使わずに17を作る」となり、さらに次は「各カードを1枚以上残して24を作る」となるワケですが・・・。
これがメンドクサイんですよ。もうシラミつぶしで当たっていくしかないとゆーか・・・。それなりに法則性はあるのかも知れないけど・・・。
以下、先手の必勝パターンを考えます。
先手が最初に5を取った場合が一番簡単かなぁ?
後手が4以下の数字を取った場合、普通に10を作って勝ち。
後手が6を取った場合は先手も6で17を作って勝ち。
後手が5を取った場合は・・・どうなる?
[現在の合計10/先手番]
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 6
1 2 3 4 6
ええと、1、3、4、6では後手に17を作られて負けになるので、
とりあえず2を取ってみる。合計は12。
後手が4以下なら17を作って勝ち
後手が6なら先手も6で24を作って勝ち
後手が5の場合は、
[現在の合計17/先手番]
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 6
1 2 3 4 6
1 3 4 6
1、3、4、6で負けなのはさっきと同じ。
今回も2を取る。合計は19。
後手が4以下なら、24を作って勝ち。
後手が6なら、そのまま31を作って勝ち。
後手が5の場合は、
[現在の合計24/先手番]
1 2 3 4 6
1 2 3 4 6
1 3 4 6
1 3 4 6
2以外を取ると負け。
2を取れば後手は5を取れず、他の何を取っても先手の勝ち。
一応、これが必勝パターンのひとつなのかなぁ。
これ考えるだけで疲れたよ…w
ちなみに、さっきの、
[現在の合計17/先手番]
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 6
1 2 3 4 6
1 3 4 6
この状態から5を取った場合は?合計は22。
後手が1なら先手も1で24を作って勝ち。
後手が2なら上のパターンに戻る。
後手が3か6なら、31を作って勝ち。
後手が4を取ると、
[現在の合計26/先手番]
1 2 3 4 6
1 2 3 4 6
1 2 3 4 6
1 3 6
あれ?負けですね。どっちでも良いというワケではないのか…。
3手目(先手の2手目)で5を取っても同様に負けるようです。考えてみれば確かに、自分でパターンを崩してるようなものか。
先手が最初に1や2を取った場合の必勝法については、もう考えたくもないですww
【追記】
先手が最初に4や6を取ると負けるのは当然として、3でも負けるのは何故か、一応検証しとこうかな。
先手が3、後手が4を取った場合、
次に先手が3を取らなければ後手の必勝パターン。
3を取ると、
[現在の合計10/後手番]
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 4 5 6
1 2 5 6
ここでまた後手が4を取ると、先手は3を取るしかなく…
と、上記と同様のパターンになり、結局、後手の勝ちとなる。
このように、相手に対して、
「2枚目のカードを使って10を作らせる」
「3枚目のカードを使って17を作らせる」
「4枚目のカードを使って24を作らせる」
というのが必勝法その2ですね。たぶん。
・・・これ以上は面倒なので考えませんw
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